Question

某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：

数据 组别	CD的长（m）	BC的长（m）	仰角α	AB的长（m）
第一组	1.59	13.2	32°	9.8
第二组	1.58	13.4	31°	9.6
第三组	1.57	14.1	30°	9.7
第四组	1.56	15.2	28°

（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；
（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为

 

m（精确到0.1m）．
（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的长求得线段AE的长，然后与线段BE相加即可求得旗杆的高度；
（2）利用算术平均数求得旗杆的平均值即可．

解答：解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，
∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，
∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，
答：旗杆的高约为9.6米；

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，了解仰角及俯角的定义是解答本题的关键，难度不大．