精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.如图,在∠ABC中,∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.
(1)求BD的长;
(2)求阴影部分的面积.

分析 (1)作CH⊥AB于H,在Rt△BCH中利用30度性质即可求出BH,再根据垂径定理可以求出BD;
(2)连接CD,求出∠BCD=120°,阴影部分的面积=扇形CBD的面积-△CBD的面积,代入公式计算即可.

解答 解:(1)如图1,作CH⊥AB于H.
∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°,
在Rt△BCH中,∵∠CHB=90°,∠B=30°,BC=4,
∴CH=$\frac{1}{2}$BC=2,BH=$\sqrt{3}$CE=2$\sqrt{3}$,
∵CH⊥BD,
∴DH=BH,
∴BD=2BH=4$\sqrt{3}$.

(2)连接CD,如图2所示:
∵BC=DC,
∴∠CDB=∠B=30°,
∴∠BCD=120°,
∴阴影部分的面积=扇形CBD的面积-△CBD的面积=$\frac{120π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=$\frac{16}{3}π$-4$\sqrt{3}$

点评 本题考查垂径定理、直角三角形的性质、扇形面积公式以及三角形面积计算;熟练掌握垂径定理是解决问题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.先化简,再求值:(a2-4)÷$\frac{a}{a-2}•\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$,其中a=$\sqrt{2}$-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.(1)计算:$\sqrt{8}$-(-2017)0+|-3|-4cos45°
(2)化简:$\frac{{a}^{2}}{a-1}$÷($\frac{{a}^{2}+2a+1}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{a-1}$)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE=6,求tanC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.已知点A(1,5),B(4,2),点P在x轴上,当AP+BP最小时,点P的坐标为($\frac{22}{7}$,0).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.
(1)本次问卷调查共抽查了50名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)请你估计该校约有360名学生最喜爱打篮球;
(4)学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或树状图的方法,求抽到一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.计算:2cos30°+(-2)2+|$\sqrt{3}$-2|-($\sqrt{2}$)0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.如图,?ABCD的对角线BD上有两点E、F,请你添加一个条件,使四边形AECF是平行四边形,你添加的条件是BE=DF(答案不唯一).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.有一个装有进、出水管的容器,先只开进水管,3分钟后,同时打开进、出水管,当容器住满水后,关闭进水管,只打开出水管,直至把容器内水全部放完,在整个过程中容器内水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,那么容器的容积为30升.

查看答案和解析>>

同步练习册答案