分析 (1)作CH⊥AB于H,在Rt△BCH中利用30度性质即可求出BH,再根据垂径定理可以求出BD;
(2)连接CD,求出∠BCD=120°,阴影部分的面积=扇形CBD的面积-△CBD的面积,代入公式计算即可.
解答 解:(1)如图1,作CH⊥AB于H.
∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°,
在Rt△BCH中,∵∠CHB=90°,∠B=30°,BC=4,
∴CH=$\frac{1}{2}$BC=2,BH=$\sqrt{3}$CE=2$\sqrt{3}$,
∵CH⊥BD,
∴DH=BH,
∴BD=2BH=4$\sqrt{3}$.
(2)连接CD,如图2所示:
∵BC=DC,
∴∠CDB=∠B=30°,
∴∠BCD=120°,
∴阴影部分的面积=扇形CBD的面积-△CBD的面积=$\frac{120π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=$\frac{16}{3}π$-4$\sqrt{3}$
点评 本题考查垂径定理、直角三角形的性质、扇形面积公式以及三角形面积计算;熟练掌握垂径定理是解决问题的关键.
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