【题目】已知函数y= (n为常数)
(1)若点(3,-7)在函数图象上,求n的值;
(2)当y=1时,求自变量x的值(用含n的代数式表示);
(3)若n-2≤x≤n+1,设函数的最小值为y0.当-5≤y0≤-2时,求n的取值范围;
(4)直接写出函数图象与直线y=-x+4有两个交点时,n的取值范围.
【答案】(1)n=4或n=1;(2)-1或n;(3)1≤n≤-2+2 ;(4)n≥3或n=-6.
【解析】
(1)分3<n和3≥n两种情况,把(3,-7)分别代入相应的函数关系式,解出n的值即可;
(2)把y=1分别代入两个解析式得到方程并解出x的值,然后要检验解得的x值是否符合条件;
(3)先分别求出当和时,y的最小值,然后根据两个最小值的大小关系分类讨论,由题意从而可求出n的取值范围;
(4)分别求出当x=n时,三个函数的函数值,然后通过比较大小,画出函数的大致图象,结合图象求解即可.
(1)解:当3<n时,将(3,-7)代入y=x-nx-n中,
得-7=3-3n-n,解得n=4.
当3≥n时,将(3,-7)代入y=-x+(n-1)x+n+1中,
得-7=-32+3(n-1)+n+1,解得n=1.
综上,n=4或n=1.
(2)解:当y=x-nx-n=1时,解得x1=-1,x2=n+1,
∵x<n,
∴x1=-1.
当y=-x+(n-1)x+n+1=1时解得x1=-1,x2=n.
综上,y=1时,自变量x的值为-1或n.
(3)解:y=
对于,函数y=的对称轴为直线x=,开口向上
①当<,即n>4时,
此时当时,y最小=
由n>4可知: y最小=<-8,显然不符合题意;
②当,即0<n≤4时,
此时当x=时, y最小=;
③当,即n<0时,
此时当时,y最小=
由n<0可知: y最小=>0,显然不符合题意;
对于,函数的对称轴为直线x=,开口向小
①当,即n<-2时,
此时当时,y最小==1,显然不符合题意;
②当,即n≥-2时,
此时当时,y最小==-n-1;
综上:当0<n≤4且<-n-1,即2<n≤4时
-5≤y0=≤-2
解得:或
结合前提条件可得:;
当n≥-2且≥-n-1,即-2≤n≤2时
-5≤y0=-n-1≤-2
解得:1≤n≤4
结合前提条件可得:1≤n≤2
综上可得:当-5≤y0≤-2时,1≤n;
(4)将x=n代入y=中,解得:y=
将x=n代入y= 中,解得:y=1
将x=n代入y= 中,解得:y=-n+4,其中-n+4一定大于
当<1,即n>-1时,图象大致如下
由图可知:当-n≤-n+4≤1时,函数图象与直线y=-x+4有两个交点
解得n≥3;
当≥1,即n≤-1时,图象大致如下
由图可知:当直线y=-x+4与抛物线y= 有唯一交点时,函数图象y与直线y=-x+4有两个交点
联立
整理,得
由题意可得:
解得:n1=-6,n2=2(不符合前提条件,舍去)
综上:函数图象y与直线y=-x+4有两个交点时,n≥3或n=-6
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:
(1)求本次调查中共抽取的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该校有名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止,设P、Q同时出发t秒时,BPQ的面积为ycm2,已知y与t的函数关系图象如图2所示(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段)所示,则下列结论:①BEBC;②当t6秒时,ABE PQB;③点P运动了18秒;④当t秒时,ABE∽QBP.其中正确的是( ).
A.①②B.①③④C.③④D.①②④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠C = 90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接OD,点E在BC上, B E=DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=6,求线段DE的长;
(3)若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积(结果保留).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE= ,∠C=30°,求的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,BM切⊙O于点B,点P是⊙O上的一个动点(点P不与A,B两点重合),连接AP,过点O作OQ∥AP交BM于点Q,过点P作PE⊥AB于点C,交QO的延长线于点E,连接PQ,OP,AE.
(1)求证:直线PQ为⊙O的切线;
(2)若直径AB的长为4.
①当PE= 时,四边形BOPQ为正方形;
②当PE= 时,四边形AEOP为菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调査了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m的值为_____________;
(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,直线经过,两点.
求抛物线的解析式;
在上方的抛物线上有一动点.
①如图,当点运动到某位置时,以,为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点的坐标;
②如图,过点,的直线交于点,若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com