Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，，将线段平移得到线段，点的坐标为，连结.

（1）点的坐标为__________________（用含的式子表示）；

（2）若的面积为4，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，延长交轴于点，延长交轴于，是轴上一动点，的值记为，在点运动的过程中，的值是否发生变化，若不变，请求出的值，并写出此时的取值范围，若变化，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）D(4，3)；（3）当时，，变化；当时，，不变；当时，，变化.

【解析】

（1）各对应点之间的关系是横坐标加m，纵坐标减1，即可得到结论；（2）（2）如图1中，作DH⊥OC于H．根据S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，计算即可．
（3）分三种情形：①如图2-1中，当t＜-时．②如图2-2中，当-≤t≤2时．③如图2-3中，当t＞2时，分别求解即可．

解：

（1）由平移到，可得平移后各对应点之间的关系是横坐标加m，纵坐标减1，所以平移后坐标为；

（2）如图1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，
∴（1+3）（m+2）-×1×m-×2×3=4，
解得m=2，
∴D（4，3）．
（3）①如图2-1中，当t＜-时，S=2-3t，变化．

理由：由题意P（t，0），E（0，-3），C（2，0），F（-，0），B（2，4）．A（0，1）．
S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（--t）（4-1）+（2-t）3=2-3t．
②如图2-2中，当-≤t≤2时，s=4不变．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（t+）（4-1）+（2-t）3=4．
③如图2-3中，当t＞2时，S=3t-2变化．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（t+）（4-1）+（t-2）3=3t-2．