Question

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．

Answer 1

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠ODB=∠OEC=90°．

∵O是底边BC上的中点，

∴OB=OC，

在△OBD与△OCE中，

∴△OBD≌△OCE（AAS）．

∴BD=CE．

∵AB=AC，

∴AB﹣BD=AC﹣CE．

即AD=AE．