Question

【题目】（问题提出）如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？

（问题探究）为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论.

探究一：如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？

当，时，显然有种不同的选择方法；

当，时，有，；，；，这种不同的选择方法；

当，时，有________种不同的选择方法；

……

由上可知：从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法.

探究二：如果从，个连续的自然数中选择个，个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？

我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空.

...

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；

……

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法；

……

由上可知：如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有______种不同的选择方法.

（问题解决）如果从，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_______种不同的选择方法.

（实际应用）我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题.

（1）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有______种不同的选择.

（2）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排号到号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有______种不同的选择方法.

（拓展延伸）如图，将一个的图案放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有______种不同的放置方法.

Answer 1

【答案】探究一：；；探究二：；；；；【问题解决】【实际应用】（1）；（2）；

【拓展延伸】35.

【解析】

探究一: 观察规律可知，选择方法的数量比数的个数少1，由此可得结果；

探究二：选择个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少2，选择4个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少3，以此类推，选择8个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少7，选择n个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少n-1

[问题解决]将探究二结论中的100换成m即可；

[实际应用]（1）将m=7，n=2，代入之前的结论即可; （2）号到号总共13张电影票，将m=13，n=3，代入结论即可；

[拓展延伸] 图案向右移动，每次一格，可得横向的放置方法数，图案向下移动，每次一格，可得纵向的放置方法数，两者相乘即为总数.

探究一: 当，时，由图可知有4种不同的选择方法，根据规律可知，从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；

探究二：选择个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少2,

选择4个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少3，

以此类推，选择8个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少7，

选择n个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少n-1，

故从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有100-2=98种不同的选择方法；

故从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有100-3=97种不同的选择方法；

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有100-7=93种不同的选择方法；

……

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有（100-n+1）种不同的选择方法.

[问题解决]

由规律可知，从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法.

[实际应用]（1）从连续7天选择连续2天，则m=7，n=2，总共有种选择；

（2）号到号总共13张电影票，选择3连号，则m=13，n=3，总共有种不同选择；

[拓展延伸] 图案向右移动，每次一格，可看作8选2，可得7种放置方法，图案向下移动，每次一格，可看作6选2，可得5种放置方法，故总共7×5=35种放置方法.