Question

【题目】如图所示是反比例函数与正比例函数的图象，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，点是点关于直线的对称点，四边形是平行四边形．

（1）试说明点在反比例函数图象上；

（2）设点的横坐标为，试用表示出点的坐标并求出的值．

Answer 1

【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、B′（m+3，m－3）；m=

【解析】

试题分析：（1）、首先根据点A的坐标求出k的值，然后得出点A′的坐标，看这个点坐标是否满足函数解析式；（2）、首先得出点B的坐标，根据平行四边形的性质得出点B′的坐标，然后进行求解.

试题解析：（1）、∵A（1,4）在y=上，∴k=1×4=4，

∵点A′是点A关于直线y=x的对称点，

∴点A′为（4,1），

当x=4时，代入y=中，y=1，

∴点A′（4,1）在反比例函数图象上；

（2）、∵点B在直线y=x上，又点B的横坐标为m，

∴点B的坐标为（m，m） ，

∵四边形AA′B′B是平行四边形， ∴AA′与BB′平行且相等，

∴B′可由B（m，m）沿AA′方向平移而得，

由点的坐标的平移规律，可知点B′的坐标为（m+3，m－3），

∵点B′在反比例函数的图象上，

∴（m+3）（m－3）=4，

解得m=±，

∵m＞0，

∴m=．