Question

如图：在△ABC中，∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，D是BC上一点，若∠DAC=20°，求∠CED的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：延长CA到X，过E作EM，EN，EQ垂直CA，CD，AD，根据三角形外角的性质求得∠BAX=80°，进而求得AE平分∠DAX，根据角的平分线的性质得出EM=EN，EM=EN，从而求得EM=EN，根据角的平分线定理的逆定理得出DE是∠ADB角平分线，然后根据三角形外角的性质求得∠CED的度数．

解答：解：延长CA到X，
∵∠BAC=100°，∠ACB=20°
∴∠B=60°，∠BAX=80°，∠DAB=80°，
∴∠DAB=∠BAX=80°，∠ADB=40°，
即AE平分∠DAX，
过E作EM，EN，EQ垂直CA，CD，AD
∵AE是DAX角平分线，
∴EM=EQ
∵CE是ACD角平分线，
∴EM=EN
∴EQ=EN
∴EM=EN
∴DE是∠ADB角平分线，
∴∠EDB=

1

2

∠ADB=20°，
∵∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠DEC=10°，
∴∠DEC=20°-10°=10°．

点评：本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，角的平分线性质定理的应用．