Question

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．

【解析】（1）连接OD，利用切线性质求证

（2）设⊙O的半径为x．通过△ODF∽△AEF，解得x的值

 

Answer 1

解：（1）连接OD．

        则∠OAD=∠ODA．………………………………………1分

∵∠OAD=∠CAD，

        ∴∠ODA=∠CAD．

        ∴OD∥AC．………………………………………………3分

∵DE⊥AC，

∴EF⊥OD．………………………………………………4分

∴EF是⊙O的切线． ……………………………………5分

（2）设⊙O的半径为x．

     ∵OD∥AE，

     ∴△ODF∽△AEF．  ……………………………………6分

     ∴，即．…………………………7分

     解得    x₁=2，x₂（舍去）．    

∴⊙O的半径为2． ……………………………………10分