如图.将矩形ABCD沿对角线AC剪开.再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.连结AD1.BC1．若∠ACB=30°.AB=1.CC1=x.△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s.则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B,②当x=1时.四边形ABC1D1是菱形,③当x=2时.△BDD1为等边三角形,④s=38(x-2)2 ,其中正确的是( ) A.①②③B.①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；
③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；
④s=

（x-2）² （0＜x＜2）；
其中正确的是（　　）

A、①②③	B、①③④
C、①②④	D、①②③④

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科目：初中数学 来源： 题型：

将一幅三角板如图放置，且两条直角边重叠，则∠1的度数是（　　）

A、30°

B、45°

C、70°

D、75°

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（　　）

A、240°

B、120°

C、60°

D、30°

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科目：初中数学 来源： 题型：

以下说法正确的有（　　）
①正八边形的每个内角都是135°；
②

与

是同类二次根式；
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；
④对角线相等且垂直的四边形是正方形．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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科目：初中数学 来源： 题型：

如果正n边形的每一个内角都等于144°，那么n等于（　　）

A、9

B、10

C、11

D、12

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知两条平行线l₁、l₂之间的距离为6，截线CD分别交l₁、l₂于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l₁、l₂于A、B两点．
（1）操作发现
如图1，过点P作直线l₃∥l₁，作PE⊥l₁，点E是垂足，过点B作BF⊥l₃，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？
（2）猜想论证
将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的条件下，当截线CD与直线l₁所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4

？请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE，点N是CE的中点，连接DN，MN．

（1）如图2，将△AEF绕点A旋转，使点E，F分别在边BA，CA的延长线上．
①试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；
②此时，∠DNM与α之间存在等量关系，这个等量关系为

（不必说明理由）．
（2）将△AEF绕点A旋转，使点E落在△ABC内部，如图3，此时，你在（1）中得到的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）
（2）如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
（3）利用（2）的结论解决下列问题：
我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．（如图3）若O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于D，则

，这样面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质解决以下问题．
若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图4），S_{四边形BCHG}，S_△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究

S四边形BCHG

S△AGH

的最大值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，则点A到BD的距离等于（　　）

A、5

B、6

C、8

D、10

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