分析：（1）若要求双曲线解析式，只需求出双曲线上的一个点有坐标即可，由题意，可从B点入手；
（2）在第n个三角形中，A
n点坐标为（n，0）．B
n横坐标为n，代入（1）中求得的解析式可得出B
n点坐标，从而求出AB
n代Rt△A
n-1A
nB
n面积公式
Sn=An-1An×AnBn求出第n个三角形的面积表达式，再代入n的值即可求得所要求得的三角形的面积．
（3）求出P点坐标，再解出直线A
n-1B
n的通式，代入P点坐标验算．
解答：解：（1）由于A
1（1，0）S
1=
OA1×A1B1=1∴A
1B
1=2
即：B
1（1，2）
①设双曲线为：
y=，代入B
1（1，2）得：k
1=2
∴
双曲线为：y=②∵A
2坐标为（2，0）
∴B
2横坐标为2，代入双曲线解析式得B
2坐标为：（2，1）
设直线A
1B
2解析式为：y=k
2x+b
代入A
1（1，0）和B
2（2，1）得
解得：
∴直线A
1B
2对应的函数解析式为y=x-1；
（2）由于A
n坐标为（n，0）即B
n横坐为n
将B
n横坐标代入双曲线解析式中得
Bn(n，)Sn=An-1An×AnBn=
×1×=
∴
S10=（3）OB
1直线方程为y=2x
由
得
，，
∴P点坐标为：（-1，-2）
由A
n-1（n-1，0），B
n（n，
）可得直线A
n-1B
n对应的函数解析式为：
y=x+-2即：
y=(x+1)-2恒过点（-1，-2），
∴直线A
1B
2，A
2B
3，A
n-1B
n都经过点P（-1，-2）．
点评：此题考查了双曲线与直线的运用，将直线与双曲线解析式联立可求出交点坐标．解题时找出规律求出通式寻找合理的解题方法将是解决此题的关键．
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如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为
如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（ ）
如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2012B2011B2012的腰长=
（2013•南京二模）如图，点A1、A2、A3、A4、A5在⊙O上，且
