Question

16．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并求出线段AB旋转到点A₁B₁所扫过的面积．

Answer 1

分析 根据图形旋转的性质画出图形，再根据勾股定理求出OA及OB的长，根据线段AB旋转到点A₁B₁所扫过的面积=S_扇形BOB1-S_扇形OAA1即可得出结论．

解答 解：如图，菱形OA₁B₁C₁即为所求．
∵OA=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，OB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{32}$，
∴线段AB旋转到点A₁B₁所扫过的面积=S_扇形BOB1-S_扇形OAA1=$\frac{90π×32}{360}$-$\frac{90π×10}{360}$=$\frac{11π}{2}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．