Question

如图所示，一单杠高2.2 m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杆结合处，绳子自然下垂呈抛物线状． (1) 一身高0.7 m的小孩站立在离立柱0.4 m处，其头部刚好触及绳子，求绳子最低点到地面的距离 (2) 为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4 m的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边绳子正好各为2 m，木板与地面平行，如图所示，求这时木板到地面的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	建立如图所示的直角坐标，则B点坐标为(0.8，0)，D点坐标为(－0.4，－1.5)设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，则有解得所以抛物线的解析式为y＝x2－2，所以抛物线顶点C的坐标为(0，－2)，所以绳子的最低点C到地面的距离为0.2 m
(2)	分别过E，F，作EC⊥AB于G，FH⊥AB于H．如图所示．因为四边形AEFB为等腰梯形，所以AG＝BH＝×(1.6－0.4)＝0.6(m)．因为AE＝2(m)，所以EG＝＝1.91(m)．所以木板EF到地面的距离为2.2－1.91＝0.29(m)