Question

商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：
①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：
②销售收入q（元/千克）与销售月份x满足；
③销售量m（千克）与销售月份x满足m=100x+200；
试解决以下问题：
（1）根据图形，求p与x之间的函数关系式；
（2）求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图形，知p与x之间的关系符合一次函数，故可设为p=kx+b，然后将点（1，9）与（6，4）代入函数解析式，即可求得p与x之间的函数关系式；
（2）由y=（q-p）m，可得y=-50x²+400x+1000则可求得4个月的销售利润最大．
解答：解：（1）根据图形，知p与x之间的关系符合一次函数，故可设为p=kx+b，
∴，
解得：，
∴p与x的函数关系式为p=-x+10；

（2）根据题意得：月销售利润y=（q-p）m=[（-x+15）-（-x+10）]（100x+200），
化简得：y=-50x²+400x+1000=-50（x-4）²+1800，
∴4月份的销售利润最大．
点评：此题考查了函数的实际应用问题．解题的关键是能根据题意构建函数模型，然后根据函数的性质求解即可．