Question

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB的平分线CE交BO于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，交AC于点G，则

BF

CE

=______．

Answer 1

由ABCD是正方形，可知OB=OC．
∵∠BEF=∠OEC（对顶角相等）
∠BFE=∠COE=90°，
∴∠FBE=∠OCE，
又∵∠BOG=∠COE=90°，OC=OB，
∴△BOG≌△COE（ASA），
∴BG=CE，
又∵∠OCE=∠BCE，CF=CF，∠BFC=∠GFC=90°，
∴△BCF≌△GCF（SAS），
∴BF=FG=

1

2

BG，
∴

BF

CE

=

1 2 BG

CE

=

1

2

．