Question

10、（2008重庆，修改）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有

n²+（n-1）²

个．

Answer 1

分析：根据给出的四个图形可知，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数．

解答：解：分析可得：组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为n²；
又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（n-1）²，
∴若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数共有：n²+（n-1）²．
故答案为：n²+（n-1）²．

点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．