Question

（12分）如图，已知矩形ABCD．

小题1:（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明）；
小题2:（2）设C′B与AD的交点为E．
①若DC＝3cm，BC＝6cm，求△BED的面积；
② 若△BED的面积是矩形ABCD的面积的，求的值．

Answer 1

小题1:（1）作法：分别以点B、D为圆心，BC、CD半径作弧，
两弧相交于点C′，使点C′与点C分别在直线BD的两侧．……2分

小题2:（2）①由折叠可知，∠CBD＝∠C′BD
又因为矩形ABCD，所以AD∥BC 得∠CBD＝∠EDB
所以∠C′BD＝∠EDB得BE＝ED……3分
设BE＝x,则ED＝x,AE＝AD－ED＝6－x,
在Rt△ABE中，AE­­²＋AB²＝BE²……4分
即：（6－x）²＋9＝x²解得：x＝……5分
所以△BED的面积为×ED×AB＝××3＝……6分
②因为△BED的面积是矩形ABCD的面积的，所以＝即＝……7分
法1：得＝，所以在Rt△ABE中，∠C′DE＝30°……8分
从而∠DBC＝＝30°得=……9分
法2：设AE＝m,得BE＝2m，AD＝3m,……7分
AB＝m……8分      得=……9分

略