精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
5.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.
求证:∠ABF=∠CBE.

分析 根据菱形的性质可得AB=BC,∠A=∠C,再证明△ABF≌△CBE,根据全等三角形的性质可得结论.

解答 证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
∵在△ABF和△CBE中,$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AB=CB}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴∠ABF=∠CBE.

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握菱形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”,满分为10分,得分均为整数,规定得分达到6分及以上为合格,达到9分及以上为优秀,如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图.

根据以上信息,请解答下面的问题:
(1)在下面甲、乙两队的成绩统计表中,a=6.8,b=7.5c=6.
平均分中位数众数方差合格率优秀率
甲队a6c2.7690%20%
乙队7.2b81.3680%10%
(2)小华同学说:“我在这次比赛中得到了7分,这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置!”观察(1)中的表格,小华是甲队的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲队同学认为:甲队的合格率、优秀率均高于乙队,所以甲队的成绩好于乙队.但乙队同学不同意甲队同学的说法,认为乙队的成绩要好于甲队.请你写出两条支持乙队同学观点的理由.
(4)学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中,选取两名同学参加市级比赛,则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为$\frac{1}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.已知菱形的周长为4$\sqrt{5}$,两条对角线的和为6,则菱形的面积为(  )
A.2B.$\sqrt{5}$C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是(  )
A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+\frac{1}{3}y=100}\\{x+y=100}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求证:AB=DE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的$\frac{2}{3}$,那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组是$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}y=48}\\{\frac{2}{3}x+y=48}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A(a,-2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案