Question

已知两个二次函数y₁和y₂，当x=α（α＞0）时，y₁取得最大值5，且y₂=25．又y₂的最小值为-2，y₁+y₂=x²+16x+13．求α的值及二次函数y₁，y₂的解析式．

Answer 1

分析：根据题意可以设出y₁的解析式，也就得出y₂的解析式，根据题意列出方程，解方程从而求出y₁、y₂的解析式．

解答：解：设y₁=m（x-α）²+5
则y₂=x²+16x+13-m（x-α）²-5
当x=α时，y₂=25
即：α²+16α+8=25
解得：α₁=1，α₂=-17（舍去）
∴y₂=x²+16x+13-m（x-1）²-5
∴y₂=（1-m）x²+（16+2m）x+（8-m）
∵y₂的最小值为-2
∴

4(1-m)(8-m)-(16+2m)2

4(1-m)

=-2
解得m=-2，
检验：当m=-2时，4（1-m）≠0，
∴α=1，y₁=-2x²+4x+3，y₂=3x²+12x+10．

点评：本题关键是设出解析式，列出方程，解方程，再用函数的最小值求出系数从而得出解析式．