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    2．在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD，交BC于点E，则∠AEB的度数为（　　）
    A．40°B．60°C．50°D．30°

    分析 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义容易得出结果．

    解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，
    ∴∠BAD=180°-∠B=100°．∠AEB=∠DAE，
    ∵AE平分∠BAD
    ∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAD=50°．
    ∴∠AEB=∠DAE=50°
    故选C．

    点评 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    12．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分△AEF的面积．

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    13．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是0.55．

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    10．已知方程mx+ny=5的两个解是$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$
    （1）求m、n的值；
    （2）用含有x的代数式表示y；
    （3）若y是不小于-2的负数，求x的取值范围．

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    17．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比$k=\frac{BC}{AB}$．

    （1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为$\frac{5}{3}$．
    （2）已知点C（4，0），在函数y=2x-4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．
    （3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围1＜m＜3或m＞5（直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=5，OB=3，求AD和AC的长度．

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    14．已知$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4-2a+b=2．

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    11．计算：（π-2016）0+（$\frac{1}{3}$）-1-$\sqrt{4}$×|-3|．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．数学老师布置了这样一道作业题：
    在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．
    小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．

    （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；
    （2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；
    （3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为0°＜α＜180°，β=60°或120°＜α＜180°，α-β=120°（直接写出结果）．

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