【题目】在平面直角坐标系中,对于点和点给出如下定义:若,则称点为点的绝对点.例如:点的绝对点坐标是,点的绝对点坐标是.
(1)点的绝对点坐标是_______.
(2)若点在函数的图像上,其绝对点的纵坐标的取值范围为,求的取值范围;
(3)若点在关于的二次函数图像上,其绝对点的纵坐标的取值范围是或,其中,令,是否存在使得有最大值,若有请求出的最大值及此时的值;若无,请说明理由.
【答案】(1);(2)3≤k≤5;(3)存在,当t=-时,S取得最大值.
【解析】
(1)根据给出的定义可直接得出结果;
(2)根据题意可知y=x-1(-3≤x≤k,k>-3)的图象上的点P的绝对点Q必在函数的图象上,结合图象即可得到答案;
(3)首先求出的顶点坐标,根据题意图象上的点P的绝对点Q必在函数n′=的图象上,结合-2t与-1的关系确定y的最值,进而用a和b表示出s,根据t的取值范围求出s的取值范围.
解:(1)根据新定义,
∵<-1,∴点的绝对点坐标是,
故答案为:;
(2)依题意,y=x-1(-3≤x≤k,k>-3)图象上的点P的绝对点Q必在函数n′=的图象上(如图1).
当x=-1时,n′取最小值,n′=-1-1=-2,
当n′=4时,x-1=4或1-x=4,∴x=5或x=-3,
当n′=2时,x-1=2,∴x=3.
∵-2≤n′≤4,
∴由图象可知,k的取值范围是:3≤k≤5;
(3)存在.理由如下:
∵y=-x2-4tx+4t2+3t=-(x+2t)2+8t2+3t,∴顶点坐标为(-2t,8t2+3t).
图象上的点P的绝对点Q必在函数n′=的图象上.
Ⅰ.若-2t≥-1,如图2,
当x<-1时,n′>|-(-1+2t)2+8t2+3t|=|4t2+7t-1|,即a=-4t2-7t+1;
当x≥-1时,n′≤8t2+3t,即b=8t2+3t.
则s=a-b=-12t2-10t+1=-12(t+)2+,
∴当t=-时,s取得最大值;
Ⅱ.若-2t<-1,如图3,
当x<-1时,n′≥0,当x≥-1时,n′≤4t2+7t-1,
与的取值范围是或不符,舍去.
综上所述,当t=-时,s取得最大值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.
其中正确的是 (写出所有正确结论的序号).
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【题目】如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:
①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.
其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】下列说法不正确的是( )
A.为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度,应采用抽样调查
B.数据,,,,的方差为
C.三角形的的内心到三角形三边距离相等
D.顺次连接对角线垂直的四边形的中点,所形成的四边形为菱形
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【题目】疫情期间,附中初级老师们为了解孩子们在家每周体育锻炼打卡情况,收集部分数据并绘制了如下尚不完整的参与打卡人数与坚持打卡天数的条形统计图和扇形统计图:
通过分析上面个统计图,制作如下表格:
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
天数 | 4.4 | a | b |
(1)填空:_______,_______,并补全条形统计图.
(2)因为疫情期间,在家体育锻炼条件受限,所以规定坚持打卡不低于天即为合格.初级共有学生人,请你估计初级学生中体育锻炼合格的人数.
(3)若统计时漏掉名学生,先将他的打卡天数和原统计的打卡天数合并成一组新数据后,发现平均数增大了,则漏掉的这名学生坚持打卡天数最少是多少天?
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【题目】受“新冠”疫情的影响,某销售商在网上销售、两种型号的“手写板”,获利颇丰.已知型,型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:
进价(元/个) | 售价(元/个) | 销量(个/日) | |
型 | |||
型 |
根据市场行情,该销售商对型手写板降价销售,同时对型手写板提高售价,此时发现型手写板每降低元就可多卖个,型手写板每提高元就少卖个,要保持每天销售总量不变,设其中型手写板每天多销售个,每天总获利的利润为元
(1)求与之间的函数关系式并写出的取值范围;
(2)要使每天的利润不低于元,直接写出的取值范围;
(3)该销售商决定每销售一个型手写板,就捐元给因“新冠疫情”影响的困难家庭,当时,每天的最大利润为元,求的值.
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【题目】为了运送防疫物资,甲、乙两货运公司各派出一辆卡车,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,驰援疫区.已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍,甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度.
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【题目】为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式,请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.
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【题目】如图,点是边长为的正方形的对角线上的动点,过点分别作于点于点,连接并延长,交射线于点交射线于点,连接交于点当点在上运动时(不包括两点),以下结论:①;②;③;④的最小值是.其中正确的是_______.(把你认为正确结论的序号都填上)
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