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如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.
求:△ABC的面积.(结果可保留根号)

【答案】分析:过C作CD⊥AB于D,利用直角三角形的性质求得CD的长.已知AB的长,根据三角形的面积公式即可求得其面积.
解答:解:过C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC中,∵∠CDA=90°,
=cot∠DAC=cot60°=
即AD=CD×
在Rt△BDC中,∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD.
∵AB=DB+DA=CD+CD×=8,
∴CD=12-4
∴S△ABC=AB×CD=×8×(12-4)=48-16
答:△ABC的面积为48-16
点评:考查直角三角形的性质及三角形的面积公式的掌握情况.
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