【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0),且与y轴交于负半轴,给出六个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0;⑤b2﹣4ac>0;⑥2a﹣b>0,其中正确结论序号是_____.
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【题目】已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
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【题目】下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)请计算样本的平均数和中位数;
(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;并指出谁的推断比较科学合理,能直实地反映公司全体员工月收入水平.
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【题目】某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是________ m.
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【题目】(1)探究新知:
①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.试判断△ABM与△ABN的面积是否相等.
②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?
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【题目】网购是现在人们常用的购物方式,通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装,均是容积为立方分米无盖的长方体盒子(如图).
(1)图中盒子底面是正方形,盒子底面是长方形,盒子比盒子高6分米,和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面,制作底面的材料1.5元/平方分米,其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍,当立方分米时,求盒子的高(温馨提示:要求用列分式方程求解).
(2)在(1)的条件下,已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米,求制作一个盒子的制作费用是多少元?
(3)设的值为(2)中所求的一个盒子的制作费用,请分解因式; .
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【题目】某服装店用 6000 元购进一批衬衫,以 60 元/件的价格出售,很快售完,然后又用 13500元购进同款衬衫,购进数量是第一次的 2 倍,购进的单价比上一次每件多 5 元,服装店 仍按原售价 60 元/件出售,并且全部售完.
(1)该服装店第一次购进衬衫多少件?
(2)将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意,那么这笔生意是盈利还是亏损?求出盈利(或 亏损)多少元?
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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