Question

【题目】悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.

图2

Answer 1

【答案】索塔顶端D与锚点E的距离为155米.

【解析】

先建立适当的平面直角坐标系,AC所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，

再由已知条件和抛物线的对称性确定出点坐标：.

设抛物线的表达式为.

将Q的坐标带入.，解得a的值，就可得出抛物线的表达式.

当MC=时，带入抛物线的表达式，得出y值就是CD 的长度，在Rt△DCE中利用勾股定理得出DE的长度.

也就是塔顶端D与锚点E的距离

解：如图所示建立平面直角坐标系.

．

依题意可知,

.

由抛物线的对称性可知，.则可得点坐标：.

设抛物线的表达式为.

因为抛物线经过点Q，

所以将点Q的坐标带入得.

解得.

得抛物线的表达式为.

当时，得.

因为,

所以.

所以.

答：索塔顶端D与锚点E的距离为155米.