Question

4．因式分解：x⁴+x³-3x²-4x-4．

Answer 1

分析 把-4拆成-16+12，再添项-8+8，分成四组，分解因式后提公因式为x-2，另一个因式为x³+3x²+3x+2，化成立方和，再提公因式即可．

解答 解：x⁴+x³-3x²-4x-4，
=x⁴-16+x³-8-3x²+12-4x+8，
=（x⁴-16）+（x³-8）-（3x²-12）-（4x-8），
=（x²+4）（x+2）（x-2）+（x-2）（x²+2x+4）-3（x+2）（x-2）-4（x-2），
=（x-2）[（x²+4）（x+2）+x²+2x+4-3（x+2）-4]，
=（x-2）（x³+3x²+3x+2），
=（x-2）[（x+1）³+1]，
=（x-2）（x+2）（x²+x+1）．

点评 本题是利用分组分解法分解因式，分组分解法分解因式是因式分解的一个难点，一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式；对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法；本题是五项，经过拆项和添项后变成八项，分四组，每组两项，可得结论．