Question

6．若a=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，求$\frac{1}{2}$a³-a²-a+2的值．

Answer 1

分析 先分母有理化得到a=$\sqrt{3}$+1，则a-1=$\sqrt{3}$，两边平方可得a²=2a+2，然后利用降次的方法计算原式的值．

解答 解：∵a=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，
∴a=$\sqrt{3}$+1，
∴a-1=$\sqrt{3}$，
∴（a-1）²=3，
∴a²=2a+2，
∴$\frac{1}{2}$a³-a²-a+2=$\frac{1}{2}$a（2a+2）-（2a+2）-a+2
=a²+a-2a-2-a+2
=2a+2+a-2a-2-a+2
=2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．