Question

已知y+b与x+1成正比例，且比例系数是k（其中b为常数，k≠0）．
（1）证明y是x的一次函数；
（2）若这个一次函数的y随x的增大而增大，且点P（b，k）与点Q（1，-）关于原点对称，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

证明：（1）由题意，得y+b=k（x+1），
整理，得y=kx+（k-b），
∵k≠0，k-b与k均为常数，
∴y是x的一次函数；
（2）由（1）知y=kx+（k-b），
∵点P（b，k）与点Q（1，-）关于原点对称，
∴，
解之，得b=-1，k=±1，
∵一次函数随x的增大而增大，
∴k＞0，k=-1舍去，
从而知b=-1，k=1，
则一次函数的解析式为y=x+2．
分析：（1）根据y+b与x+1成正比例，设出解析式，整理得到y为x的一次函数；
（2）由P与Q关于原点对称求出b与k的值，代入（1）求出的一次函数解析式中，根据一次函数随x的增大而增大，得到k大于0，确定出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．
点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的定义，以及关于原点对称点的特点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．