Question

【题目】如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

点M，N运动几秒后，M、N两点重合？

点M、N运动几秒后，可得到等边三角形？

当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

Answer 1

【答案】点M，N运动24秒后，M、N两点重合；

点M、N运动4秒后，可得到等边；

当M、N运动16秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．

【解析】

由点N运动路程点M运动路程间的路程，列出方程，可求t的值；

由等边三角形的性质可得，可列方程，即可求x的值；

由全等三角形的性质可得，可列方程，可求y的值．

设运动t秒，M、N两点重合，

根据题意得：

答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合

设点M、N运动x秒后，可得到等边

是等边三角形

，

解得：

点M、N运动4秒后，可得到等边三角形．

设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．

是等边三角形

，

是等腰三角形

，且，，

≌

答：当M、N运动16秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．