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    拓展延伸

    (1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；

        （2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；

        （3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；

        ……

        （4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）

    （1）2  （2）6  （3）12  （4）n（n-1）

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
    问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）

    问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

    实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
    		3
    ≈1.73）
    拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（
    9
    2
    ，
    9
    2
    ）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•盐都区一模）问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
    解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
    ∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
    ∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
    ∴M-N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    （1）已知：多项式M=2a2-a+1，N=a2-2a．试比较M与N的大小．
    （2）已知：如图2，锐角△ABC （其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上．
    ①这样的长方形可以画
    3
    3
    个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
    拓展延伸
    已知：如图3，锐角△ABC（其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，画其BC边上的内接正方形EFGH，使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察发现：
    如图1，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
    做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P
    再如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
    做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为
     
    ．
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    （2）实践运用
    如图3，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值．精英家教网
    （3）拓展延伸
    如图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点F，使∠AFB=∠AFD．保留作图痕迹，不必写出作法．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏GSJY八年级第二次学情调研考试数学卷 题型：解答题

      (本小题满分12分)
    【小题1】 (1)观察发现
    如(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
    做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P
    再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
    做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为       ． (2分)

    【小题2】(2)实践运用
    如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)

    【小题3】(3)拓展延伸
    如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．  (5分)

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