Question

18．是否存在这样的整数m，使方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=m}\\{4x+3y=5}\end{array}\right.$的解是一对非负数？如果存在，求出它的解；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 先求出方程组的即，得出不等式组，求出不等式组的整数解，即可得出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=m①}\\{4x+3y=5②}\end{array}\right.$
①×4-②×3得：y=$\frac{4m-15}{7}$，
①×3-②×4得：x=$\frac{20-3m}{7}$，
当$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{20-3m}{7}≥0}\\{y=\frac{4m-15}{7}≥0}\end{array}\right.$，
此不等式组的解集为$\frac{15}{4}$≤m≤$\frac{20}{3}$，
整数m=4或5或6，
即存在这样的整数m，使方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=m}\\{4x+3y=5}\end{array}\right.$的解是一对非负数，
当m=4时，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{7}}\\{y=\frac{1}{7}}\end{array}\right.$；
当m=5时，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{7}}\\{y=\frac{5}{7}}\end{array}\right.$；
当m=6时，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{7}}\\{y=\frac{9}{7}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．