Question

12．已知二次函数y=-x²+4x+5．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标；
（2）令y=0，求出x的值，即可确定函数图象与x轴的交点坐标；令x=0，求出y的值，即可确定函数图象与y轴的交点坐标．

解答 解：（1）y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
对称轴为：x=2，顶点坐标：（2，9）；

（2）令y=0，得-x²+4x+5=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
所以图象与x轴的交点坐标为：（-1，0）与（5，0）；
令x=0，得y=5，
所以图象与y轴的交点坐标为：（0，5）．

点评 本题考查了二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．
同时考查了函数图象与坐标轴的交点坐标的求法．