Question

2．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（2，4）．
（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）平移直线OA，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限的交点为C（4，n）．求直线OA的平移距离．

Answer 1

分析 （1）分别设出一次函数解析式和反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可得出各解析式．
（2）利用已知的反比例函数的解析式，可得出n的值；设平移后的一次函数解析式，代入点C的坐标，即可得出平移后的函数式，求解方程，即可得出点B的坐标，即可得出线OA的平移距离．

解答 解：（1）设正比例函数的解析式为y=k₁x，
反比例函数的解析式为y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
根据题意得：4=k₁×2，4=$\frac{{k}_{2}}{2}$，
解得：k₁=2，k₂=8．
所以，正比例函数的解析式为y=2x，
反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$．

（2）因为点C（4，n）在反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象上，
所以n=$\frac{8}{4}$=2，
即点C的坐标为（4，2），
因为AO∥BC，
所以设直线BC的表达式为y=2x+b，
又因为点C的坐标为（4，2）在直线BC上，
所以2=2×4+b，
解得b=-6，
即直线BC的表达式为y=2x-6，
直线BC与x轴交于点B，设点B的坐标为（m，0）
可以得：0=2m-6，
解得m=3，
所以点B的坐标为（3，0），
所以直线OA的平移距离为3．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．