分析:(1)设参加社会实践的老师有m人,学生有n人,则学生家长有2m人,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座学生票,根据题意得到方程组
| 81(3m+n)=17010 | 68×3m+51n=11220 |
| |
,求出方程组的解即可;
(2)有两种情况:①当180≤x<210时,学生都买学生票共180张,(x-180)名成年人买二等座火车票,(210-x)名成年人买一等座火车票,得到解析式:y=51×180+68(x-180)+81(210-x),②当0<x<180时,一部分学生买学生票共x张,其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共(210-x)张,得到解析式是y=-30x+17010;
(3)由(2)小题知,当180≤x<210时,y=-13x+13950和当0<x<180时,y=-30x+17010,分别讨论即可.
解答:解:(1)设参加社会实践的老师有m人,学生有n人,则学生家长有2m人,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座学生票,依题意得:
| 81(3m+n)=17010 | 68×3m+51n=11220 |
| |
,
解得
,
则2m=20,
答:参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人.
(2)解:由(1)知所有参与人员总共有210人,其中学生有180人,
①当180≤x<210时,最经济的购票方案为:
学生都买学生票共180张,(x-180)名成年人买二等座火车票,(210-x)名成年人买一等座火车票.
∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为:y=51×180+68(x-180)+81(210-x),
即y=-13x+13950(180≤x<210),
②当0<x<180时,最经济的购票方案为:
一部分学生买学生票共x张,其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共(210-x)张,
∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为:y=51x+81(210-x),
即y=-30x+17010(0<x<180),
答:购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950(180≤x<210)或y=-30x+17010(0<x<180).
(3)由(2)小题知,当180≤x<210时,y=-13x+13950,
∵-13<0,y随x的增大而减小,
∴当x=209时,y的值最小,最小值为11233元,
当x=180时,y的值最大,最大值为11610元.
当0<x<180时,y=-30x+17010,
∵-30<0,y随x的增大而减小,
∴当x=179时,y的值最小,最小值为11640元,
当x=1时,y的值最大,最大值为16980元.
所以可以判断按(2)小题中的购票方案,购买一个单程火车票至少要花11233元,最多要花16980元,
答:按(2)小题中的购票方案,购买一个单程火车票至少要花11233元,最多要花16980元.