如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）与B，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1．分析 （1）先根据二次函数的性质求得B点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．
（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为2或-2，即可解决问题．
解答 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）与B，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴B（3，0），
把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
（2）结论四边形EFCD是正方形．
理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．
∵y=（x-1）2-4，
∴顶点D（1，4），
∵C、E关于对称轴对称，C（0，-3），
∴E（2，-3），
∵A（-1，0），
设直线AE的解析式为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线AE的解析式为y=-x-1．
∴F（1，-2），
∴CK=EK=1，FK=DK=1，
∴四边形EFCD是平行四边形，
又∵CE⊥DF，CE=DF，
∴四边形EFCD是正方形．
（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．
由题意点P的纵坐标为3或-3，
当y=3时，x2-2x-3=3，解得x=1±$\sqrt{7}$，
可得P1（1+$\sqrt{7}$，2），P2（1-$\sqrt{7}$，2），
当y=-2时，x=0，可得P3（0，-3），
综上所述当P点坐标为（1+$\sqrt{7}$，3）或（1-$\sqrt{7}$，3）或（0，-3）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．
点评 本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
名牌学校分层周周测系列答案
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{a+1}{a+2}$ | C． | $\frac{a+1}{a}$ | D． | $\frac{a}{a+1}$ |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 9，12，15 | B． | 7，24，25 | C． | $\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$ | D． | 9，40，41 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com