Question

【题目】一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

（1）图中的a=______，b=______．

（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．

（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?

Answer 1

【答案】（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h

【解析】

（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；

（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.

（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.

解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：

当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，

∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，

∴；

（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），

∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，

∴

解得：k=-160，b=600，

设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，

∴

解得：k=160，b=-600，

设直线CD的解析式为：S=kx+b，

解得：k=60，b=0

∴

（3）当两车相遇前相距200km，

此时：S=-160x+600=200，解得：，

当两车相遇后相距200km，

此时：S=160x-600=200，解得：x=5，

∴或5时两车相距200千米