精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则=   
【答案】分析:过A作AD⊥BC于D,则得到三角形ABD和ACD为直角三角形,然后由角P为公共角,根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到角CAP等于角B,由两组对应角相等得到两三角形相似,得到对应边成比例,根据锐角三角函数定义表示出sinα和sinβ的比值,将已知的PA和PC的长代入即可求出值.
解答:解:作AD⊥BC于D.则sinα=,sinβ=
∵∠P=∠P,∠CAP=∠B,
∴△ACP∽△BAP,∴=,又PA=8,PC=4,
=÷===
故答案是:
点评:此题切线的性质,三角形相似的判别与性质,以及锐角三角函数的定义.作出AD垂直于BC构造两直角三角形是解本题的关键.解答此类题的方法是仔细审题,结合图形,找到突破点.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则
sinαsinβ
=
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年四川省成都武侯区中考模拟试题数学卷 题型:填空题

如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连结AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则 =              .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年四川省考模拟试题数学卷 题型:填空题

如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连结AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则 =               .

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:填空题

如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则=   

查看答案和解析>>

同步练习册答案