[题目].如图 1.AB∥CD.直线 EF 交 AB 于点 E.交 CD 于点 F.点 G 在 CD 上.点 P在直线 EF 左侧.且在直线 AB 和 CD 之间.连接 PE.PG.(1) 求证: ∠EPG=∠AEP+∠PGC,(2) 连接 EG.若 EG 平分∠PEF.∠AEP+ ∠ PGE=110°.∠PGC=∠EFC.求∠AEP 的度数.(3) 如图 2.若 EF 平分∠PEB.∠PGC 的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】.如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P在直线 EF 左侧，且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG.

(1) 求证： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；

(2) 连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP 的度数.

(3) 如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为　　　　　　.

【答案】(1)见解析;(2)40°;(3) ∠EPG=1800－2∠EHG .

【解析】

（1）过点作∥，则∥，根据平行线的性质可得，，从而可证结论成立；

（2）过点作∥，可证，由平分，可证，从而，由∥ 可证，从而，结合，可求出结论；

（3）由AB∥CD，可证∠BEH=∠EFG，从而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性质得，∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+∠CGP②，由①和②可得，∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由（1）知，∠EPG=∠AEP＋∠PGC，从而∠EPG=1800－2∠EHG .

（1）过点作∥，

∵ ∥ ，

∴∥，

∴ ，，

∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ；

（2）过点作∥，

∴ ，

，

∴ ，

∵平分，

∴ ，

∴.

∵ ，

又∵ ∥ ，

∴ ，

即，

∴ ，

∴ .

∵ ，

∴ ,

（3）∠EPG=1800－2∠EHG .

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（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．