Question

【题目】阅读以下证明过程：

已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．

证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．

请用类似的方法证明以下问题：

已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2．

求证：x1≠x2．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：假设x1=x2，则方程有两个相等的实数根，即判别式△=0，据此即可得到关于m的一元二次方程，而此方程无实数根，从而证明△=0错误，得到所证的结论．

试题解析：证明：假设x1=x2，则〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，

而m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2．