Question

如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．
（1）直接写出点A、B、C的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积；
（2）动点P沿x轴的正方向以每秒2个单位的速度从原点出发，经过多少时间后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等的两部分？
（3）当P点运动（2）中的位置时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使S_△CPQ=S_梯形OABC（即三角形CPQ的面积=梯形OABC的面积）？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：直角梯形,坐标与图形性质,三角形的面积

专题：动点型

分析：（1）根据已知中线段的长度即可直接求得A、B、C的坐标，利用梯形的面积公式求得梯形面积公式；
（2）设t秒后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等，利用三角形面积公式，即可列方程求得t的值；
（3）求得OP的长度，设Q的坐标是（0，m），根据三角形的面积公式即可求得m的值，得到Q的坐标．

解答：解：（1）A的坐标是（16，0），B的坐标是（8，8），C的坐标是（0，8），
直角梯形OABC的面积是：

1

2

（OA+BC）×OC=

1

2

（16+8）×8=96；

（2）设t秒后PC直线把直角梯形OABC分成面积相等．则

1

2

×2t×8=

1

2

×96，
解得：t=6．

（3）当t=6时，OP=2×6=12，
设Q的坐标是（0，m），
则

1

2

×12•|m|=96，
解得：|m|=16，
则m=16或-16．
即Q的坐标是（0，16）或（0，-16）．

点评：考查了三角形的面积以及直角梯形的面积的综合应用，利用点的坐标与线段的长之间的关系是关键．