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    15．2015年10月30日，某地万达广场盛大开业，某旗舰品牌顺势推出一款工艺品，每件的成本是80元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，当销售单价是200元时，每周的销售量是150件；当销售单价每降低10元时，每周就可以多销售30件；规定销售单价不得高于200元但也不能低于145元．
    （1）求每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （2）如果要使该工艺品每周的销售利润为19800元，那么应将销售单价降低多少元；
    （3）当销售单价为多少元时，每周的销售利润最大，最大利润是多少．

    分析 （1）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
    （2）根据（1）中相等关系式列出关于x的方程，解之可得x的值，再由“销售单价不得高于200元但也不能低于145元”取舍可得；
    （3）将（1）中函数解析式配方可得最值．

    解答 解：（1）根据题意得，y=（x-80）（150+$\frac{200-x}{10}$×30）=-3x2+990x-60000；

    （2）由题意知-3x2+990x-60000=19800，
    解得：x1=190，x2=140，
    ∵145≤x≤200，
    ∴x=190，
    答：要使该工艺品每周的销售利润为19800元，那么应将销售单价降低10元；

    （3）∵y=-3x2+990x-60000=-3（x-165）2+21675，
    ∴当x=165时，ymax=21675，
    答：当销售单价为165元时，每周的销售利润最大，最大利润是21675元．

    点评 本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，理解题意找到题目中蕴含的相等关系是解题的关键．

    练习册系列答案
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    5．若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|=5，|y|=3，则点P的坐标是（　　）
    A．（5，-3）B．（-5，3）C．（5，3）D．（-5，-3）

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    6．如果通过平移直线y=$\frac{x}{3}$得到y=$\frac{x+5}{3}$的图象，那么直线y=$\frac{x}{3}$必须（　　）
    A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位
    C．向上平移$\frac{5}{3}$个单位D．向下平移$\frac{5}{3}$个单位

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    3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
    A．$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$B．$\sqrt{\frac{1}{2}}$C．$\sqrt{a{b}^{2}}$D．$\sqrt{27}$

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    10．一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（　　）
    A．5B．4C．3D．2

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    20．方程$\frac{x-1}{x-2}+\frac{2}{2-x}=2$的解是（　　）
    A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．今年某水果超市都以2万元/吨的价格购进甲、乙两种水果，甲水果的销量y1（吨）、乙水果的销量y2（吨）与售价x（万元/吨）之间大致满足如图所示的两个函数关系．
    （1）求y1，y2的函数解析式；
    （2）在两种水果的售价相同的情况下，售价定为多少时，甲水果的销量大于乙水果的销量？
    （3）分别将甲、乙两种水果的售价定为多少时，通过销售这两种水果各能获得12万元的利润？（利润=销售量×（售价-进价））

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B，C是OA的中点，D为线段AB上一点，且∠ACD=∠BCO．
    （1）求BC的长；
    （2）作直线CD交y轴于点E．
    ①求直线CD的解析式及点D的坐标；
    ②连结OD，求证：OD+CD=BC．
    （3）P为x轴上一点，且到直线CD的距离等于BC长，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
    （2）在整个运动过程中，问所形成的△PEF是否存在最大面积；如果存在请求出，如果不存在说明理由．
    （3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

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