Question

先化简，再求值：

a2+4a+4

a2+a

÷(a-1-

3

a+1

)+

1

a

，其中a是方程x²-2x-8=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

(a+2)2

a(a+1)

÷

a2-1-3

a+1

+

1

a

=

(a+2)2

a(a+1)

•

a+1

(a+2)(a-2)

+

1

a

=

a+2

a(a-2)

+

a-2

a(a-2)

=

a+2+a-2

a(a-2)

=

2

a-2

，
∵a是方程x²-2x-8=0的根，
∴a²-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，
解得：a=4或a=-2（舍去），
则原式=

2

4-2

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．