△ABC中.AB=BC.∠A=40°.点D为AC边上任意一点.当△BCD为等腰三角形时.∠ABD的度数是 , 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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△ABC中，AB=BC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是；

30°或15°.

试题分析：分两种情况进行讨论：
（1）当BD=BC时，可求出∠ABD=30°；（2）当BC=CD时，可求出∠ABD=15°.
试题解析：△ABC中，AB=BC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=

（180°-∠A）=

（180°-40°）=70°
（1）当BD=BC时，∠D=∠C=70°
∵∠A+∠ABD=∠D
∴∠ABD=∠D-∠A=70°-40°=30°
（2）当BC=CD时，∠DBC=

（180°-∠C）=

（180°-70°）=55°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-55°=15°.
考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

课本拓展
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
1.尝试探究：
(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

2.初步应用：
(2) 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，
则∠2－∠C＝_______________；

(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _．

3.拓展提升：
(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；
（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.