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    在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有；

    如图2,当时,有；

    如图3,当时,有；在图4中,当时,

    参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明．

    结论: AE∶AC=1∶(1+n)时,

    AO∶AD=2∶(2+n)．

    证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F．

    ∵BD=DC,∴EF=FC．

    ∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．

    ∴AE∶EF=2∶n．

    ∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．

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    如图2,当时,有；
    如图3,当时,有；在图4中,当时,
    参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明．

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    如图2,当时,有；

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