Question

如图，正方形木框ABCD的边长为1，四个角用铰链接着，一边BC固定在桌面上，沿AD方向用力推．正方形变成四边形A′BCD′，设A′D′交DC于点E，当E是DC的中点时，两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积是________．

Answer 1

分析：由题可知：两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积为A′ECB，因此只要求出△D′EC和平行四边形A′D′CB的面积，就可求出重叠部分的面积．
解答：由图可知：两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积=S_A′D′CB-S_△CED′∵CE=DE=CD=
△CED′中，CE⊥A′D′，CD′=1
D′E=
S_△CED′=D′E×CE÷2=
S_A′D′CB=BC×CE=
∴重叠部分的面积=S_A′D′CB-S_△CED′=．
点评：本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的运用，求出CE的长是本题的关键．