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(2007•哈尔滨)某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;
(3)在“五•一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动.
按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?(通过计算求出所有符合要求的结果)
【答案】分析:(1)等量关系为:甲商品总进价+乙商品总进价=2700,根据此关系列方程即可求解;
(2)关系式为:甲商品件数×(20-15)+乙商品件数×(45-35)≥750,甲商品件数×(20-15)+乙商品件数×(45-35)≤760;
(3)第一天的总价为200元,打折最低应该出270元,所以没有享受打折,第二天的也可能享受了9折,也可能享受了8折.应先算出原价,然后除以单价,得出数量.
解答:解:(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件,(100-x)件,根据题意得
15x+35(100-x)=2700
解得x=40
则100-40=60
答:甲种商品40件,乙种商品60件.

(2)设该商场进甲种商品a件,则购进乙种商品(100-a)件,根据题意得
(20-15)a+(45-35)(100-a)≥750
(20-15)a+(45-35)(100-a)≤760
因此,不等式组的解集为48≤a≤50.
根据题意得值应是整数,所以a=48或a=49或a=50
该商场共有三种进货方案:
方案一:购进甲种商品48件,乙种商品52件;
方案二:购进甲种商品49件,乙种商品51件;
方案三:购进甲种商品50件,乙种商品50件.

(3)根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件,
∴200÷20=10件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况:
情况一:购买乙种商品打九折,324÷90%÷45=8件;
情况二:购买乙种商品打八折,324÷80%÷45=9件.
一共可购买甲、乙两种商品10+8=18件或10+9=19件.
点评:解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组,及所求量的等量关系.
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