Question

已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B?C?D?E?F?A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？

Answer 1

分析：（1）根据函数图形可判断出BC的长度，将图象分为几个部分可得出面积．
（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解．

解答：解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，
P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm．
在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，
那么EF=AB-CD=2cm，需要移动2÷2=1秒．
AF=CB+DE=14cm．需要移动14÷2=7秒，
S_图形=AB×BC+DE×EF=6×8+6×2=60cm²．

（2）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S_△ABP=

1

2

×6×8=24，
b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s．
答：（1）故BC长是8cm，图形面积是60cm²；
（2）图中的a是24，b是17．

点评：本题需结合两个图，得到相应的线段长度，进而求解．