Question

18、图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3． （若三角形中含有其它三角形则不记入）
（1）图2有

5

个三角形；图3中有

9

个三角形
（2）按上面方法继续下去，第20个图有

77

个三角形；第n个图中有

（4n-3）

个三角形．（用n的代数式表示结论）

Answer 1

分析：正确数一下（2）（3）中，三角形的个数，可以得到（3）比（2）增加了4个三角形，同理（4）比（3）增加了4个三角形，依此类推即可求解．

解答：解：（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形；
（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形，
依次类推，第20个图有1+（20-1）×4=77个三角形；第n个图中有4（n-1）+1=4n-3个三角形．

点评：正确观察图形得到规律是解决本题的关键，解决这类题的方法是根据题目的叙述，求出几个图形中三角形的个数，从而求出规律．