Question

如图所示，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．
（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：设CD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°得BD=CD=x，
又∵AB=30×2=60，
∴AD=60+x，
在Rt△ACD中，
tan30°=，
即=，
解得：x=30+30，
得CD≈30×（1.73+1）=81.9（海里），
答：此时轮船与灯塔C的距离为81.9海里．
分析：本题中CD是Rt△CDB和Rt△ADC的共有直角边，那么可用CD来表示出AD和BD，再根据AB的长来求出CD．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，两个直角三角形有公共的直角边时，利用好这条公共的直角边是解决此类问题的关键．