Question

11、已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．
（1）若AB=BC，则平行四边形ABCD是

菱形

．
（2）若AC=BD，则平行四边形ABCD是

矩形

．
（3）若∠BCD=90°，则平行四边形ABCD是

矩形

．
（4）若OA=OB，且OA⊥OB，则平行四边形ABCD是

正方形

．
（5）若AB=BC，且AC=BD，则平行四边形ABCD是

正方形

．

Answer 1

分析：（1）根据四条边都相等的四边形是菱形判定；
（2）根据对角线相等垢平行四边形是矩形判定；
（3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定；
（4）先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形ABCD是矩形，再根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判定；
（5）先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形ABCD是矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形判定．

解答：解：（1）∵ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AD=BC
∵AB=BC
∴AB=BC=CD=DA
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵ABCD是平行四边形，AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形；
（3）∵ABCD是平行四边形，∠BCD=90°
∴平行四边形ABCD是矩形；
（4）∵ABCD是平行四边形，OA=OB
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∵OA⊥OB
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是正方形；
（5）∵ABCD是平行四边形，AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∵AB=BC
∴平行四边形ABCD是正方形．
故答案为菱形、矩形、矩形、正方形、正方形．

点评：本题考查正方形的判定、菱形的判定和矩形的判定．注意判定正方形时要先判定四边形是菱形或矩形，再根据正方形的判定方法证明．