Question

如图，MN为我国领海海线，即MN以左为我国领海，以右为公海，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意，并告知：A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，测得反走私艇B与C相距12海里，若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要多少时间？

Answer 1

考点：相似三角形的应用,勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：已知走私船的速度，求出走私船的距离即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．所以现在的问题是得出走私船的距离，根据题意，CD即为走私船所走的路程，可知，△ABD和△DBC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．

解答：解：由题意可知MN⊥AC于D，AB=5，BC=12，AC=13
在△ABC中∵AB²+BC²=5²+12²=169．AC²=13²=169．
∴AB²+BC²=AC²所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°．…（2分）
设走私艇C进入我国领海的最近距离CD=x，则易证△ABC∽△ADB．
∴BD=

AC•BC

AC

=

5×12

13

=

60

13

，
在Rt△BCD中，x=

BC2-BD2

=

122-( 60 13 )2

=

144

13

又

144

13

÷13≈0.85（小时）…（8分）
∴若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要0.85小时．

点评：本题考查了对题意的准确把握和使用勾股定理解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出几何图形．